3 myśli nt. „26. Grupa nr 43 pozbawiona centrowania sieci”

  1. Sprawa jest o tyle nietypowa, że płaszczyzny ślizgowe typu d występują tylko w grupach centrowanych (typu F w układach rombowym i regularnym lub typu I w tetragonalnym i regularnym). Tutaj kwadrat operacji d (np. -x+1/4, y+1/4, z+1/4) daje zawsze operacje translacji typu centrującego w sieci F, więc nie można po prostu zostawić operacje d z grupy Fdd2 (nr 43) i wygenerować z nich resztę operacji grupowych. Usunięcie translacji centrujących będzie jednak możliwe przy przejściu do dwa razy mniejszych stałych sieciowych a, b i c; wówczas płaszczyzny d przejdą w n i otrzymujemy grupę Pnn2 (nr 34). Formalnie Fdd2 jest podgrupą Pnn2.

  2. “Formalnie Fdd2 jest podgrupą Pnn2.”

    To jest trochę dziwne stwierdzenie, bo podgrupa powinna zawierać mniej elementów, a w tym wypadku jest odwrotnie. Nie do końca to rozumiem.

    1. Może powinienem dodać, że do porównania bierzemy grupę o nazwie Pnn2 ale działająca na komórce o dwukrotnie powiększonych stałych sieciowych a’ = 2a, b’ = 2b i c’ = 2 c. Wówczas ma ona dwa razy więcej elementów niż grupa Fdd2. Łatwo to sprawdzić. Grupa Fdd2 ma cztery generatory podstawowe (os 2, dwie płaszczyzny d i identyczność) powielane przez cztery zbiory operacji ze względu na centrowanie (000)+, (1/2,1/2,0)+, (1/2,0,1/2)+ i (0,1/2,1/2)+. W sumie 16 elementów.
      W grupie Pnn2 mamy też cztery generatory podstawowe (os 2, dwie płaszczyzny n i identyczność, płaszczyzny n dla podwojonych osi są właściwie płaszczyznami d) oraz osiem “centrowań” w powiększonej komórce: oprócz powyższych mamy jeszcze dodatkowo (1/2,0,0)+, (0,1/2,0)+, (0,0,1/2)+ i (1/2,1/2,1/2)+. W sumie cztery operacje podstawowe powielone przez osiem translacji czyli 32 operacje.
      Tak więc grupa Fdd2 jest w pełnym tego słowa znaczeniu podgrupą grupy Pnn2 o podwojonych długościach osi. Podgrupą o indeksie dwa, czyli zawierającą dwa razy mniej elementów.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.