Zag. 24. Transformacja dla zmiany struktury absolutnej

Przy określaniu struktury absolutnej posługujemy się parametrem Flacka. Jeśli wartość tego parametru jest bliska zeru z odpowiednią dokładnością uznajemy, że struktura absolutna została określona prawidłowo, a jeśli blisko jedności – nieprawidłowo. W tym drugim przypadku dokonujemy podczas udokładniania transformacji współrzędnych za pomocą instrukcji “MOVE 1 1 1 -1”, co oznacza inwersję oraz translacje o jednostkę wzdłuż osi X, Y, i Z. Jest jednak kilka grup przestrzennych kiedy postępujemy inaczej. Dla przykładu, dla grupy Fdd2 dokonujemy transformacji za pomocą instrukcji “MOVE 0.25 0.25 1.00 -1”, czyli dokonujemy translacji o 1/4 stałych sieciowych a i b oraz o 1 dla stałej sieciowej c. Dlaczego?

A. Olczak

2 myśli nt. „Zag. 24. Transformacja dla zmiany struktury absolutnej”

  1. Sprawa jest dość trywialna. Chodzi o to względem jakiego punktu trzeba dokonać inwersji. Jeżeli tym punktem jest początek układu współrzędnych, to wszystkie współrzędne atomów zmieniają znak, czyli (x,y,z) -> (-x,-y,-z). Odpowiada to instrukcji “MOVE 0 0 0 -1”. Ze względów praktycznych (aby atomy nie “uciekły” nam do innej komórki) dodajemy translacje o stałe sieciowe wzdłuż każdej osi, czyli “MOVE 1 1 1 -1”. Dla większości grup niecentrosymetrycznych wybór początku układu współrzędnych (zgodnie z konwencjami prezentowanymi w tablicach krystalograficznych) jest taki, że tym punktem inwersji może być początek układu współrzędnych. Jest jednakże kilka grup – między innymi Fdd2 – gdzie sytuacja wygląda inaczej.
    Jeżeli dokonujemy inwersji względem punktu o współrzędnych (tx, ty, tz), to punkt o współrzędnych (x,y,z) przekształci się w punkt o współrzędnych (-x+2tx, -y+2ty, -z+2tz). A o tym, jak znaleźć współrzędne punktu (tx, ty, tz), będzie w następnej notce.

    1. Można zadać pytanie: jaką grupę przestrzenną otrzymamy z niecentrosymetrycznej grupy przestrzennej jeśli dołączymy do niej środek symetrii? Oczywiście nie można sobie w sposób dowolny wybrać punktu stanowiącego inwersję, bo najczęściej doprowadzi to do pojawawienia się niekrystalograficznych operacji symetrii. Gdybyśmy np. przyjęli, że dla grupy Fdd2 inwersja leży w początku układu współrzędnych doprowadziłoby to powstania osi obrotu o 180 stopni z translacją wzdłuż osi o 1/4.

      Aby znaleźć właściwą odpowiedź nie wnikając głęboko w teorię możemy skorzystać z informacji zgromadzonych w tablicach krystalograficznych. Dla grupy Fdd2 podano, że minimalną nieizomorficzną supergrupą (Minimal non-isomorphic supergroup) należącą do układu rombowego jest grupa Fddd. Jeżeli porównamy diagramy elementów symetrii obu grup to zauważymy, że grupa Fddd
      (źródło pliku, University of London)

      Fddd
      zawiera wszystkie elementy symetrii grupy Fdd2

      Fdd2

      (źródło pliku, University of London) (identycznie rozmieszczone w komórce) plus środek symetrii (i dodatkowe elementy wynikające ze złożenia inwersji z operacjami symetrii grupy Fdd2). W grupie Fddd współrzędne środka symetrii wynoszą tx=1/8, ty=1/8, tz=1/8. Przekształcając punkt o współrzędnych (x,y,z) względem tego środka symetrii otrzymamy punkt o współrzędnych (-x+1/4, -y+1/4, -z+1/4). Dlaczego zatem do otrzymania struktury “odwróconej” używamy instrukcji “MOVE 0.25 0.25 1.00 -1”, a nie instrukcji “MOVE 0.25 0.25 0.25 -1”. Okazuje się, że obie instrukcje są równie dobre. Grupa Fdd2 jest grupą dla której wybór początku układu współrzędnych w kierunku osi OZ jest zupełnie dowolny, więc trzeci parametr instrukcji MOVE może być dowolną liczbą rzeczywistą.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.