Zag. 23. Jaka to grupa?

W krysztale pewnego związku o budowie chiralnej występują dwie przecinające się pod kątem prostym osie dwukrotne śrubowe. Jaka grupa przestrzenna opisuje symetrię tego kryształu?

Jaka grupa przestrzenna powstałaby po dołączeniu do przekształceń symetrii powyższej grupy płaszczyzny poślizgu typu n prostopadłej do osi OY?

A. Olczak

2 myśli nt. „Zag. 23. Jaka to grupa?”

  1. Wygląda na to, że po pomnożeniu odpowiednich macierzy przekształceń dla osi 21(|| X) i 21(|| Y), otrzymujemy zwyczajną rotację w kierunku Z (której oś nie przecina się z pozostałymi osiami). Mamy więc grupę P21212 (numer 18).
    Czyli

    |1  0  0  1/2|    |-1 0  0   0|
    |0 -1  0    0|    |0  1  0 1/2|=
    |0  0  -1   0|    |0  0 -1   0|
    |0  0  0    1|    |0  0  0   1|
      
    |-1 0  0  1/2|   
    |0 -1  0 -1/2|
    |0  0  1    0|    
    |0  0  0    1|    
    

    Po dodaniu płaszczyzny n (prost. Y) do operacji 21(|| X) przez generację dalszych operacji symetrii otrzymujemy symetrię grupy Pnnm (Nr 58). Mam wrażenie, że przy innej kombinacji można wygenerować również grupę Pccn, która ma ten sam zestaw osi dwukrotnych (numer 56).

    Dodam, że jeśli wyjściowe osie śrubowe nie mają się przecinać, to otrzymamy grupę P212121 (Nr 19).

    Komentarza wymaga definiowanie przecięcia osi, bo obroty śrubowe nie mają punktów stacjonarnych. Aby otrzymać równanie linii prostej (osi) musimy usunąć przesunięcie (śrubowe) w kierunku osi. Teraz możemy znaleźć punkt wspólny dla dwóch prostych. W przykładzie powyższym widać, że podane osie || do X i || do Y będą się przecinać w (0 0 0).

  2. Można tylko doprecyzować, że z postaci czterowymiarowej macierzy obrotu o 180 stopni wokół osi OZ można odczytać, że oś ta będzie przesunięta w stosunku do początku układu współrzędnych o 1/4 stałej sieciowej a i 1/4 stałej sieciowej b.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.