Zag. 22. Transformacja indeksów Millera

Pewien krystalograf rozwiązał pewną strukturę w grupie przestrzennej P21/n i podał, że wiązania wodorowe są obecne w płaszczyźnie (1 0 1). Po wielu latach wziął te same kryształy do bardziej precyzyjnego wyznaczania struktury, ale tym razem program wybrał (obecnie bardziej preferowaną) grupę przestrzenną P21/c. Jak wiadomo, obie grupy są skatalogowane pod numerem 14 w tablicach IUCr i różnią się tylko wyborem wektorów bazowych. Jeśli opis ma być wykonany na podstawie obecnie wybranej grupy, to jakie indeksy Millera będzie miała podana płaszczyzna?

2 myśli nt. „Zag. 22. Transformacja indeksów Millera”

  1. Indeksy Millera płaszczyzn transformują się tak samo jak wektory bazowe a, b, c. Jeśli te wektory ustawimy w macierz jednokolumnową, to macierz transformacji przyjmie postać następujacą:

    |1 0 0|
    |0 1 0|
    |1 0 1|
    

    Wygląda na to, że w nowym układzie płaszczyzna będzie miała indeksy (102).

    1. Zasadniczo dobrze, wszystko się zgadza: wyznacznik z macierzy transformacji wynosi jeden, co oznacza, że objętość komórki elementarnej się nie zmieniła, kierunek sieciowy n zamienił się na c. Jednak przy tak ogólnie sformułowanej zagadce znowu mamy kilka rozwiązań. Zobaczmy, jak wyglądają inne możliwe rozwiązania.
      Ilustrują to poniższe rysunki.
      Rys. 1 Miller
      Widać z nich, że proponowany wybór może prowadzić najczęściej do ostrych kątów pomiędzy osiami a i c. Taki układ, jako niestandardowy, raczej rzadko będzie wybierany do udokładniania struktury.
      Jeśli zastosujemy transformację a’ = c i c’ = -a -c, to indeksy płaszczyzny (1 0 1) przejdą w (1 0 -2).
      Rys. 2 Miller

      .

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.